一道讓孩子恍然大悟的趣味數(shù)學題

文 | Evan
本文摘自《少年愛問》一講
少年愛問：給孩子的萬物啟蒙脫口秀

各位少年愛問的同學們，大家好。我是Evan老師。

今天，我來回答一位三年級同學的提問，這是一道關于數(shù)學的問題：為什么長方形長與寬的差越小，它的面積就越大？

其實這個問題挺有意思的，但缺少了一個前提條件，應該是：當長方形周長一定時，長方形長與寬越接近，它的面積就越大，反之就越小。

那么，該如何解釋這個數(shù)學現(xiàn)象呢？我就不從太復雜的代數(shù)角度去解釋了，否則太抽象。

我舉個最簡單的例子，讓你去感受和理解這個現(xiàn)象。你準備20根火柴，咱們來擺一擺。

首先：從最極端的角度開始。20根火柴分成兩撥，每10根火柴擺成1條直線，然后將2條線重疊在一起，得到的這個圖形是沒有面積的。

接下來，開始移動火柴，逐漸改變火柴的根數(shù)。

長用9根火柴，寬用1根火柴，這樣會圍成一個面積為9的長方形。

長用8根火柴，寬用2根，這時的面積是16。

長用7根火柴，寬用3根，這時的面積是21。

長用6根火柴，寬用4根，這時的面積是24。

長用5根火柴，寬用5根，這時的面積是25（此時面積最大）。

過了這個節(jié)點之后，又重復了剛才的過程。這時，圖形的面積不斷地減少。

所以，當長方形周長一定時，長方形長與寬越接近，它的面積就越大；反之，它的面積就越小。當長與寬相等（即正方形）時面積最大。
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