在家上世界名校通識課
文 | 少年商學院新媒體部
在很多人心中，數(shù)學是抽象而枯燥的，一提起它，就想起無窮無盡的題海與定理……事實上，數(shù)學誕生于生活，也幫助我們把很多問題化繁為簡，教會我們?nèi)绾胃硇缘貨Q策。
如何讓孩子從小愛上數(shù)學、掌握數(shù)學思維？紀錄片就是很好的工具——既有生動的講解，幫孩子搞懂各種定理，也能從生活出發(fā)，帶孩子換個方式看數(shù)學，激發(fā)學習熱情。因此，學院君今天就為小學高年級孩子和中學生，推薦16部精品紀錄片，從統(tǒng)計學、數(shù)據(jù)、數(shù)學家、數(shù)學史等，多角度展現(xiàn)數(shù)學的魅力。
溫馨提示：以下每部紀錄片都附有觀看鏈接，點擊即可觀看。同時推薦寒假數(shù)學主題直播課《巧用數(shù)學思維成為決策高手》，名額所剩不多，點擊此處馬上加入！
1、《數(shù)學的故事》
The Story Of Maths
豆瓣評分：8.9
豆瓣網(wǎng)友“Sophie Z”：“一共4輯，很精致，講到中國的數(shù)學時驚喜了?！?/span>
一提到數(shù)學，大部分人只想到，這是一門充滿公式的學科，看起來冷冰冰……如果您家孩子對數(shù)學不感冒，不妨與他一起看看，為什么歷史上最聰明的人，卻對數(shù)學如此上癮？?
本片帶你走訪數(shù)學家的故鄉(xiāng)，真實地呈現(xiàn)牛頓、萊布尼茲、高斯等數(shù)學家探索著名理論的歷程，就連所用的公式、解題時列出的方程都一一放出來。
前兩集講述數(shù)學的起源，主要是各文明古國的先輩們在生產(chǎn)生活中的發(fā)明和創(chuàng)造。第三集主要介紹自希臘帝國滅亡之后、工業(yè)革命之前的數(shù)學世界，第四集是最近300年的演變歷史。
本片涉及到不少數(shù)學知識，若孩子在觀看中能學到有用的模型，是一件好事。但不必拘泥于知識本身。更重要的是，讓孩子從中感受到數(shù)學的魅力，通過生動的講解，激發(fā)出他們的學習興趣。
觀看鏈接：
第一集：
https://v.qq.com/x/page/g012541u60k.html
第二集：
https://v.qq.com/x/page/s0125iof2go.html
第三集：
https://v.qq.com/x/page/d01254xyiko.html
第四集：
2、《概率知多少》
Million 2 One
豆瓣評分：8.7
豆瓣網(wǎng)友“zhezi”評價：“很適合初中生看，淺顯易懂。”
這是一個關于統(tǒng)計學的節(jié)目，主持人的幽默和帶領研究科學的實驗給了觀眾全新的興趣，還有兩個沒有名字的“數(shù)字狂人”做的生活實驗。大多統(tǒng)計出來的數(shù)字會讓觀眾大開眼界，籌集世界各地的奇人奇事奇物，但重要的是講述某一事件發(fā)生的概率，從而拓展出另一些數(shù)學知識。
比如說，你知道，一張紙如果對折50次，會有多厚嗎？答案出乎意料，居然高達1億5000萬公里，相當于人類從地上到太陽的距離……這種不可思議的增長速度，就叫做“指數(shù)增長”，也被稱作幾何增長，是一種非常實用的數(shù)學方法。
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3、《數(shù)學大謎思》
The great math mystery
豆瓣評分：8.8
豆瓣網(wǎng)友“地中海的常青樹”評價：“挺好看的啟蒙片，花瓣數(shù)列，松果數(shù)列，數(shù)學無處不在?！?/span>
只要細心留意大自然，就會發(fā)現(xiàn)很多不為人知的“巧合”——把幾朵花放在一起，你可能會從中讀出13世紀時希臘數(shù)學家所發(fā)現(xiàn)的斐波那契數(shù)列：1，2，3，5，8，13……相鄰的兩個數(shù)相加，總能得到下一個數(shù)。這個數(shù)列，不僅有趣，還時常出現(xiàn)在人體的美學、股票市場甚至是大自然之中，向日葵的種子、松果的底部，都呈現(xiàn)這種規(guī)律。
更讓人驚訝的是，動物們的數(shù)學能力遠遠超乎人類的想象。比如，靈長類動物狐猴就特別聰明，在沒有任何標示的情況下，它們可以自己選出數(shù)值更多的食物，哪怕是面對顏色不同、形狀不同的元素，也可以輕易判斷出來。
看似抽象的數(shù)學，散布在大自然的角落之中。有很多迷思，甚至至今都無法解釋。本片就是從這些極富趣味的細節(jié)切入，帶觀眾接觸最可愛的數(shù)學，如果您家孩子以為數(shù)學是門枯燥的學科，提不起興趣，那更要陪他一起觀看此片，來一次別開生面的數(shù)學啟蒙了。
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4、《統(tǒng)計的樂趣》
The Joy of Stats?
豆瓣評分：8.5
豆瓣網(wǎng)友“海默91”評價：“主持人是個非常可愛的老頭！能夠上他的課我覺得每個人都會真心實意愛上統(tǒng)計學的！”
看到“統(tǒng)計學”，你首先想到什么？在本片中，明星教授Hans Rosling將用新奇的方式、先進的技術和幽默的語言，給我們講述很多奇奇怪怪的統(tǒng)計案例。
比如說，平均數(shù)是統(tǒng)計中一個很重要的概念，但是光看它，卻會得出一個荒謬結論：把馬云和6個窮人放在一起，平均每個人都坐擁好幾個億的財富。
這些例子，都在告訴我們——統(tǒng)計學不是簡單地處理數(shù)字，而是用相關性揭示一些人們忽略的原理。單憑一個指標，根本無法洞察事物的本質(zhì)。因此，數(shù)據(jù)再重要，也無法代替人們的思考。但是，掌握分析數(shù)據(jù)的能力，能讓我們學會跳出直覺，更理性、嚴謹?shù)厮伎肌?/span>
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5、《地平線系列：大數(shù)據(jù)時代?》
Horizon：The Age of Big Data
豆瓣評分：7.2
豆瓣網(wǎng)友“IronMick-tt8”評價：“很好的科普紀錄片，例子都很有代表性?！?/span>
大數(shù)據(jù)有什么用？很多人以為，數(shù)據(jù)統(tǒng)計就是類似會計學，不是的，它也是數(shù)學的重要分支。如何看待數(shù)據(jù)，通過數(shù)據(jù)預測未來，決定了我們做什么決策和選擇。
紀錄片為我們揭示了不少數(shù)據(jù)的好處——比如挖掘出各種各樣的模式用于預測未來犯罪，能夠讓廣告更加個性化，讓人最印象深刻的例子是，是關于金融算法的例子，其實對于數(shù)據(jù)，我們并不一定要預測得100%正確，只需要正確率比錯誤率高，就有巨大利潤的可能；同樣地，從數(shù)據(jù)統(tǒng)計中，我們也會發(fā)現(xiàn)很多有趣的規(guī)律：男孩的出生率高于女孩，但男孩的死亡率同時也高于女孩，這就保證了性別的平衡……
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6、《阿蘭·圖靈》
Alan Turing
豆瓣評分：8.3
豆瓣網(wǎng)友評論：“看似平凡的紀錄，道出圖靈不平凡的人生。”
阿蘭·圖靈（Alan Turing）這個名字無論是在計算機領域、數(shù)學領域、人工智能領域還是哲學、邏輯學等領域，都可謂“擲地有聲”。
圖靈是計算機邏輯的奠基者，許多人工智能的重要方法也源自這位偉大的科學家。他在24歲時提出了圖靈機理論，31歲參與了Colossus（二戰(zhàn)時，英國破解德國通訊密碼的計算機）的研制，33歲時構思了仿真系統(tǒng)，35歲提出自動程序設計概念，38歲設計了“圖靈測試”，在后來還創(chuàng)造了一門新學科——非線性力學。
雖然圖靈去世時只有42歲，但在其短暫而離奇的生涯中的那些科技成就，已讓后人享用不盡。人們仰望著這位偉大的英國科學家，把“計算機之父”、“人工智能之父”、“破譯之父”等等頭銜都加冕在了他身上，甚至認為，他在技術上的貢獻及對未來世界的影響幾乎可與牛頓、愛因斯坦等巨人比肩。
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7、《邏輯的樂趣》
The Joy of Logic
豆瓣評分：8.4
豆瓣網(wǎng)友“1先森”評價：“簡單生趣的介紹了邏輯以及從邏輯引發(fā)開的現(xiàn)實應用，沒有想到簡單邏輯居然在后人的發(fā)展下有如此之深的擴展與實踐，很具有現(xiàn)實意義的談資?！?/span>
邏輯是哲學、語言、數(shù)學的引擎。關于邏輯的起源，可以追溯到古希臘時期的亞里士多德，他是第一個提出演繹三段論的人，為一切哲學論述打下了基礎。不過，把邏輯發(fā)揚光大，尤其是把它們放到生活應用中的，則是數(shù)學家。
一位叫做George Boole的數(shù)學家，他發(fā)明了and，or，not等數(shù)學符號，還開創(chuàng)性地把“1”和“0”分別對應“正確”與“錯誤”。這種發(fā)現(xiàn)，影響了后來的計算機語言——二進制。時到今日，我們還在大量使用這位數(shù)學家遺留下來的思想財富。
本片不是單純地講述邏輯的演變歷史，而是從不同的著名理論入手，帶人們走近邏輯的世界，從中體會數(shù)學和規(guī)則背后的樂趣，對思考抽絲剝繭，是一部很好的啟蒙片。
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8、《計算文明》
Math And The Rise Of Civilization
暫無評分。
豆瓣網(wǎng)友“黑水仔”評價：“不錯不錯，雖然里面的數(shù)學內(nèi)容大部分我都理解不了，但是我能想象得到那些數(shù)學家是多么的牛，他們都超級耐得住寂寞。”
從早期的印度古埃及和古希臘，中世紀的歐洲，和我們生活的現(xiàn)代世界……這部紀錄片帶我們穿越回古代，告訴我們數(shù)字的起源。
當我們靠近尼羅河區(qū)域，會發(fā)現(xiàn)它的泛濫是因禍得福，因為促成了數(shù)字與早期幾何學的研究及發(fā)展；當我們走進古希臘，這個誕生了無數(shù)思想家的“數(shù)學王國”，又看到他們?nèi)绾芜\用邏輯思維在固有的基礎上將數(shù)學進一步發(fā)揚光大……
最后回到現(xiàn)代，我們的焦點放在了尋求解決尚未破解的數(shù)學難題的方法，如費馬最后定理、龐卡赫猜想……這些未知的領域，是數(shù)學最美、最神秘的魅力所在。
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9、《終極密碼》
The Code
豆瓣評分：8.6
豆瓣網(wǎng)友“Anna”評價：“那些看似隨機混亂的事物，背后都存在一個密碼。一個微小的改變，在未來就是巨大的變動?！?/span>
從宏偉的大教堂到北美的周期蟬，從多佛比目魚到蜿蜒的海岸線，從海洋深處的鸚鵡螺，到美妙的音樂，從繁忙的機場，到浩瀚的星空，背后都隱藏著關于數(shù)學的奧秘。
有人說過：“世界上只有兩門真正的學科——數(shù)學和哲學。”那么，從數(shù)學眼里，我們會看到一個怎樣的世界呢？?
本紀錄片共3集，分別從“數(shù)字、形狀、預測”三個方向來探尋隱藏在宗教、建筑、藝術、生物等大自然和人類生活中的數(shù)學奧秘。數(shù)字間有著令人迷惑的奇妙的聯(lián)系，只有通過這些密碼我們才能了解掌控著整個宇宙的法則，從而揭開這個世界的真相。?
人類為什么要孜孜不倦地學習數(shù)學？大概是因為，生命的歷程是求真、求善、求美的過程，本片正是用震撼的視覺語言，從點滴的生命現(xiàn)象闡釋了數(shù)學的真善美，告訴我們學習數(shù)列規(guī)律、幾何技巧的意義。
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10、《危險的知識》
Dangerous Knowledge
豆瓣評分：8.5
豆瓣網(wǎng)友“Shoegazerbaby”評價：“四個都是大牛，都是竊聽了上帝的秘密而開始在人間受難。因為他們看不到未來，分不清真實和虛無?！?/span>
這部紀錄片聚焦四位無與倫比的數(shù)學家：喬治·康托爾、路德維格?玻爾茲曼、哥德爾和阿蘭·圖靈，他們的天才光耀千古，他們的智慧深刻地影響了后世。但是，同時代的人卻用尖刻、猛烈的態(tài)度批評這四位“異見者”，使這四位天才精神錯亂，最終都以自殺結束了自己的生命。?
此外，本片還與目前最著名的學者進行了對話，包括Greg Chaitin——紐約IBM TJ華生研究中心的數(shù)學家，以及羅杰·彭羅斯等人，他們?nèi)栽谧巫尾痪氲靥綄な郎系降资欠裼袛?shù)學家不能弄明白的事。
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11、《偉大的瘋狂》
A Brilliant Madness
豆瓣評分：8.8
豆瓣網(wǎng)友“文心孤竹”評價：“在這部紀錄片里可以看到《美麗心靈》男主角納什的真身，天才和瘋子往往只有一線之隔，就看你身邊的人對于天賦的尊重和對于異類的包容?！?/span>
大部分人都是通過電影《美麗心靈》了解諾貝爾經(jīng)濟學獎獲得者約翰·納什，而這部僅僅在1年之后拍攝的紀錄片卻不為人所知。事實上，比起《美麗心靈》，這部片子更值得一看，因為它更完整地記錄了納什的生平，并且對理論發(fā)現(xiàn)的全過程進行了更深入的探索。
在納什看來，數(shù)學能揭示命運的規(guī)律、人生的奧秘。這就是為什么，他不滿足于像其他數(shù)學學者一樣，用現(xiàn)有的理論解決問題、發(fā)表論文。
在上世紀70年代，納什的博弈論被運用到了美國的經(jīng)濟建設和國際貿(mào)易等實際領域，產(chǎn)生了巨大的影響力。等到納什1994年榮獲諾貝爾獎時，他已經(jīng)從精神分裂走到康復，并重新獲得了人們的接納。
導演在最后，還說過這樣一席讓人深思的話：“我們要去欣賞一個人在某些方面的天賦，即使他有些古怪，看問題的角度與眾不同，那些人通常都是有真正非凡的洞察力?！?/strong>
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12、《大自然的數(shù)學》
Nature’s Mathematics
暫無評分。
數(shù)學是描述宇宙的語言，更是描述大自然的語言。如果你仔細觀察，就會發(fā)現(xiàn)，數(shù)學規(guī)律早就隱藏在各種各樣生物的背后——貝殼的螺旋曲線、向日葵的種子排列、樹葉沿枝條的錯落分布……
本紀錄片就從“大自然的數(shù)學”入手，為我們揭示了一系列錯綜復雜的數(shù)學規(guī)則?？赐曛蟛胖?，物種豐富的大自然，其實一點都不混亂，它們遵循的規(guī)律簡潔又優(yōu)雅，這些奇怪又巧合的現(xiàn)象，讓不少科學家都撓破頭皮……
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13、《阿基米德的秘密》
Infinite Secrets：The Genius of Archimedes
暫無評分。
阿基米德是古希臘物理學家、數(shù)學家，靜力學和流體靜力學的奠基人。?除了偉大的牛頓和偉大的愛因斯坦，再沒有一個人像阿基米德那樣為人類的進步做出過這樣大的貢獻。即使牛頓和愛因斯坦也都曾從他身上汲取過智慧和靈感。他是“理論天才與實驗天才合于一人的理想化身”，文藝復興時期的達芬奇和伽利略等人都拿他來做自己的楷模。?
據(jù)說，如果阿基米德“失傳遺稿”早牛頓100年被世人發(fā)現(xiàn)，那么人類科技進程可能就會提前100年，人類現(xiàn)在說不定都已經(jīng)登上了火星。
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14、《一根繩子的長度》
How Long Is a Piece of String?
豆瓣評分：8.0
豆瓣網(wǎng)友“畢業(yè)戰(zhàn)士175”評價：“How Long is A Piece of String?數(shù)學之美，物理學之美?！?/span>
一根繩子有多長？只要能找到一把尺子，只要有基本的數(shù)學常識，任何人都能在十秒之內(nèi)解決這個問題。那么，為什么BBC要花60分鐘來深入探究這個看似淺顯的問題？
原來，在我們看來再平常不過的“測量”問題，居然被數(shù)學家看作數(shù)學的起源。繩子本身沒有數(shù)學意義，是“測量”賦予了它們“長度”的概念。在本紀錄片中，主持人和一位特約數(shù)學家，將以一條再普通不過的繩子為載體，帶我們走近國家物理實驗所。
這是一個專注于測量的地方，看看他們?nèi)绾巍盎影俪觥钡卦忈屢粭l繩子的長度。紀錄片給我們介紹了不少有趣的新知識，比如早期的埃及人喜歡用手肘到中指的長度作為標準，一個絕對精確的校準器則需要用混合金屬制造而成……
此外，特別推薦一下BBC Horizon(地平線)系列的紀錄片，至今已有53年的歷史。內(nèi)容豐富、講解生動，涵蓋了歷史、人文、宗教、地理、設計等領域的科普知識，非常適合給孩子啟蒙。
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15、《尋找隱秘的維度》
Hunting the Hidden Dimension
豆瓣評分：8.8
豆瓣網(wǎng)友評價：“分形理論產(chǎn)生后，不僅影響了數(shù)碼影片，海岸線測量，服裝設計等領域，實際上EX的冠狀網(wǎng)絡地圖也是利用分形原理產(chǎn)生的一種直觀的統(tǒng)計方法。”
大家都會被科幻電影的特效吸引住，你知道背后居然隱藏著一個高深莫測的數(shù)學原理嗎？而且，這個原理還被運用到股票市場、心臟病的觀察中……?
本片為你揭曉，這些看似毫無關聯(lián)的東西之所以能聯(lián)結在一起，全靠一位特立獨行的數(shù)學家Beroit Mandel——他發(fā)現(xiàn)了“分形（fractal）”理論，徹底改變了人們的思維。
這是Beroit自己創(chuàng)造的一個新名詞，用于描述那些看上去參差不齊、殘缺不全的圖形，他說，你可以自己創(chuàng)造一個分形。理論出來之后，幫助了很多人解決了繪制和設計的難題，比如《星際迷航》就運用了這種想法，實現(xiàn)了特效的繪制。
“分形”雖是人造的概念，但它遍布我們的生活。從細胞組成到大樹的分枝，再到巨大無比的山峰，無處不在。分形連接了一個革命性的新的數(shù)學分支，改變了我們看世界的角度。數(shù)學家們開發(fā)這些奇怪的不規(guī)則碎片，也許是單純的好奇心驅(qū)動，但卻影響到我們對每一個分科的理解，甚至宇宙的命運。
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16、《數(shù)學漫步》
A Walk Through Mathematics
豆瓣評分：9.3
豆瓣網(wǎng)友“沒有眉毛的貓”評價：“相當直觀易懂。是部很棒的科普片?！?/span>
這是一部兩小時長的CG科普電影，講述了許多深奧的數(shù)學知識。內(nèi)容相對晦澀，足夠讓愛數(shù)學的高年級孩子過一把“燒腦”的癮。最引人注目的話題，自然是如四維空間了。作為一個生活在三維世界的人，我們?nèi)绾瓮ㄟ^影響去理解四維空間呢？很多觀眾紛紛表示看不懂！
當然了，盡管是科學家，也未必可以完全解釋清楚四維理論。四維理論的初衷就是為了理解宇宙世界的物質(zhì)規(guī)律，若放到微觀世界中，可能想破腦袋也無法理解。但不管怎么說，讓孩子從這些大開腦洞的理論中理解數(shù)學，感受規(guī)律之美，依然是一次很好的體驗。
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