中美小學(xué)數(shù)學(xué)課本大對比：我們的孩子到底需要怎樣的數(shù)學(xué)教育？

這是少年商學(xué)院（ID：youthmba）的第1437次分享，作者是武漢理工大學(xué)計算機(jī)學(xué)院副教授張能立博士，原文來自“張能立科學(xué)網(wǎng)博客”。我們已與其聯(lián)系授權(quán)并對文章進(jìn)行了編輯，未經(jīng)允許，不得轉(zhuǎn)載。

少年商學(xué)院文章《“請停止讓孩子背誦數(shù)學(xué)！”》引發(fā)熱議。想起我女兒讀小學(xué)的時候，最頭疼的學(xué)科就是數(shù)學(xué)。每天有大量習(xí)題，堪稱“鐵杵磨成針式訓(xùn)練”。這也不禁讓我思考，數(shù)學(xué)教育一定需要這么多練習(xí)么？好奇之下，我在網(wǎng)上找到了美國加州小學(xué)三年級的數(shù)學(xué)教材，和我女兒使用的人教版的三年級數(shù)學(xué)教材做了個橫向?qū)Ρ取?/span>

不看不知道，一看嚇一跳。從組織結(jié)構(gòu)、學(xué)習(xí)要點到學(xué)習(xí)方法，二者差別真的很大，這種差異背后，是二者截然不同的教學(xué)理念。跳出來看看，我們才能重新思考：我們的孩子到底需要怎樣的數(shù)學(xué)教育？

兩本課本厚度大小差不多，但每個章節(jié)的結(jié)構(gòu)大不相同。以“四邊形”這一章為例：

先看大家熟悉的人教版，第一個要素是概念理解，引導(dǎo)孩子們區(qū)別四邊形和其他形狀在視覺上有何不同：

然后是對概念的加深理解。人教版采用的方法，還是從視覺上直觀辨別：

加州版也是以概念理解打頭，不同的是，它會明確寫上各個概念的定義，還要用亮色標(biāo)注，采用視覺手段，加強孩子對概念的理解：

雖然也會畫上輔助圖，但對于“每個概念都有其嚴(yán)謹(jǐn)定義”這一點，加州版課本非常執(zhí)著，在圖形旁邊總要不厭其煩地強調(diào)四邊形的特征。

再來對比下兩版課本的練習(xí)題。人教版依然是從視覺上引導(dǎo)孩子直觀辨別，再加一個延伸知識點，就結(jié)束了：

再看加州版，概念理解后面，有6種形式的練習(xí)，難度逐漸增大，又各有側(cè)重：

• 小測試：你了解了多少（Check：What you Know）：這里面的亮點是“說出來”（Talk about）。美式數(shù)學(xué)課，和其他課一樣，都非常注重訓(xùn)練考察孩子的語言表達(dá)能力，這個過程，可以促進(jìn)孩子進(jìn)一步了解概念并運用概念解釋、解決問題的能力。
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• 練習(xí)并解決問題（Practice and Problem Solving）
• 高階運用（H.O.T Problems）：H.O.T是High Order Think的縮寫，大概是“高階思考”的意思，這里有個有趣的點，叫“OPEN-ENDED”，我理解為“發(fā)散——收斂思維訓(xùn)練”，引導(dǎo)孩子們?nèi)我庹归_聯(lián)想，如“畫一個四邊形，它有四條邊，其中兩個角比直角大”，要求很開放，但受制于一定的條件，從而實現(xiàn)思維收斂的目的。

  

• 標(biāo)準(zhǔn)化練習(xí)（Standards Practice）：聯(lián)系比較上一單元的知識點。

• 復(fù)習(xí)（Spiral Review）：不僅僅是本單元或上單元的內(nèi)容，綜合考察前面所學(xué)單元的知識點。
• 解題策略（Problem-Solving Strategy）：這是全章的重頭戲，篇幅不小。美國孩子解決問題能力強，是出了名的，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時，也非常注重聯(lián)系現(xiàn)實。比如“四邊形”這節(jié)課，最后就出了這么一道題：“我家要做一個沙盒，它是長方形的，寬度是4英尺，長度是6英尺，墊在沙盒底下的塑料片，每平方英尺就要花2美元。你的任務(wù)是，判斷50美元能不能買到足夠的塑料片?！?/span>

  

  然后提供了四個策略：理解（Understand）——計劃（Plan）——解決（Solve）——檢查（Check）。通過向孩子提兩個問題：What facts do you know？（你知道哪些已知信息？）和What do you need to find？（需要求哪些未知量？）來檢驗學(xué)生是否讀懂了題目，而不是像中國數(shù)學(xué)的傳統(tǒng)經(jīng)驗，要求學(xué)生多做練習(xí)，好掌握更多提醒，前者治本，后者只能治標(biāo)。

  這個流程是美國著名數(shù)學(xué)家及數(shù)學(xué)教育家波利亞在其數(shù)學(xué)名著《怎樣解題》中總結(jié)的，加州版數(shù)學(xué)教材基本每個章節(jié)都在不斷強調(diào)這個步驟，讓孩子們反復(fù)練習(xí)，到了中學(xué)、大學(xué)依然能用。

這樣總體看上來，你可能有個疑惑——美國小學(xué)數(shù)學(xué)教育原來這么重視概念理解！

幫助學(xué)生理解概念無疑是有必要的，但理解到哪個程度才算達(dá)標(biāo)，中美教育的標(biāo)準(zhǔn)是不一樣的，就像前面展示的，人教版好幾個模塊都強調(diào)引導(dǎo)學(xué)生從視覺上去區(qū)分概念，對于概念具體的定義，提的比較少。但加州版非常強調(diào)定義要嚴(yán)謹(jǐn)。比如，為了定義Polygon（多邊形），他們就要先引入Plane figure（平面圖形）這個概念。

這其實是在潛移默化地培養(yǎng)孩子們的“集合思維”。比如，Polygon（多邊形）就是一個聚合概念，triangle（三角形）、quadrilateral（四邊形）、pentagon（五邊形）、hexagon（六邊形）和octagon（八邊形）都是屬于Polygon的一個Object（對象），當(dāng)他們討論其中一個對象時，他們就要重申一下，這個對象屬于哪個聚合概念，這個聚合概念里還有其他哪些對象……

這么刻意地培養(yǎng)孩子的概念思維，有必要么？有。偉大的德國哲學(xué)家康德曾經(jīng)說過：“人的認(rèn)識是從感覺開始，再從感覺上升到概念，最后形成思想?！?/span>

對此我深以為然。

我本科有一個叫江彤的同學(xué)，之前在美國西北大學(xué)讀書。去年回武漢同學(xué)聚會的時候，他向同學(xué)們介紹，當(dāng)年在西北大學(xué)讀書的時候，與同期的美國學(xué)生比，他的學(xué)業(yè)分?jǐn)?shù)往往是最高的。統(tǒng)計物理這門功課，他考分是90多分，是修這門功課的成績最高者。

有的老外只考20多分。但是，到了后來的科研階段，才體會到自己與美國學(xué)生的差距，就是概念思維水平比美國學(xué)生差的很遠(yuǎn)，因此，科研搞不贏美國學(xué)生。

翻到每個章節(jié)后面，人教版課本多會附上些延伸練習(xí)題或者知識點，加州版課本則把Game Time（游戲時間）作為固定欄目，花樣百出，像Act it out（角色扮演）、Draw a picture（畫一個圖形）等，來幫助孩子解決數(shù)學(xué)問題或者生活中的實際問題。

像進(jìn)貨和賣出，最后剩下多少貨物這類數(shù)學(xué)問題，就非常適合采用Act it out（角色扮演）這個策略來解決。孩子扮演老板，家長、老師或同學(xué)扮演顧客，在這種互動過程中，孩子最終將生活中的問題運用數(shù)學(xué)策略解決了。

這樣的經(jīng)歷，一方面可以極大地提高孩子學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，另外一方可以培養(yǎng)孩子的自信心，因為孩子享受到了成功解決實際問題的樂趣和自信。

還有一個總體印象是，人教版的節(jié)奏很快，加州版的節(jié)奏很慢。

什么意思呢？比如都是“乘法”練習(xí)題，人教版的課本是這樣的，可以料想的是，熟稔乘法口訣的同學(xué)能夠光速填上正確答案：

但加州版的課本是這樣的：要從頭到尾模擬一下“6×7”的整個過程，搞清楚這個算式，原來是指一個“把食物一個個放到籃子里去，一個籃子放滿7個，再放下一個籃子”的過程：

再比如加州版課本里的這道習(xí)題，要求學(xué)生在走廊上鋪地磚，已知長5英尺，寬3英尺，求圖示矩形的面積。這個矩形圖上有一塊正方形地磚，學(xué)生依照前面所學(xué)知識，會用直尺將這個矩形按照這個正方形地磚，分成水平方向5塊地磚，垂直方向3塊地磚。可以采用加法或者乘法得出一共需要15塊地磚。

明明可以用乘法口訣幾秒鐘搞定的事情，非要借用表格來計算，能不慢么？但如此一來，學(xué)生們就能理解“15”這個結(jié)果，而不是用冷冰冰的算式算出“15”。

這種“快與慢”，和前面的種種差別，根本上還是源于中美小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的目的不同。

中國小學(xué)教學(xué)離不開大量習(xí)題，看重人工計算速度和準(zhǔn)確度，培養(yǎng)的是“計算腦袋”。

美國小學(xué)數(shù)學(xué)不要求學(xué)生的速度和準(zhǔn)確率，而強調(diào)概念理解，看重數(shù)學(xué)對象之間的關(guān)系，培養(yǎng)對數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)的是“數(shù)學(xué)腦袋”。

中國學(xué)生在國際數(shù)學(xué)競賽中的表現(xiàn)一直都非常搶眼，但這個成績到底有多大意義？國際教育成就評價協(xié)會（TIMSS）前幾年調(diào)查了60多個國家四年級小學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，發(fā)現(xiàn)，美國孩子的平均分是541分，而其他比美國成績還高的國家，基本上都是亞洲學(xué)生：新加坡、韓國、香港、臺北和日本。

但這個圖表里一個更有趣的數(shù)據(jù)是“將來有信心從事科學(xué)研究的指數(shù)”。應(yīng)該是成績好的學(xué)生更有信心吧？截然相反！最有信心的是美國小朋友的信心指數(shù)，雖然他們是數(shù)學(xué)成績最低的這幾個國家之一。

應(yīng)該說，中美小學(xué)數(shù)學(xué)教育各有其側(cè)重點，中國學(xué)生習(xí)慣“刷題”，計算速度快，這是優(yōu)勢，近年來，美國也要不少學(xué)校開始借鑒中國的數(shù)學(xué)教育，但我們也應(yīng)該看到美國小學(xué)數(shù)學(xué)教育的閃光點，借鑒其對概念的重視和思維訓(xùn)練的技巧。這樣一來，我們的孩子就不只是一個算術(shù)達(dá)人，更能成為一個數(shù)學(xué)達(dá)人！