美國孩子學數(shù)學離不開這張圖,再抽象的知識也可輕松掌握

文|少年商學院新媒體部

就像近視有“假性近視”一樣,有的的孩子其實并不是數(shù)學學不好,或者是討厭數(shù)學,而是因為方法失當,事倍功半。少年商學院教研總監(jiān)、畢業(yè)于加州大學伯克利分校統(tǒng)計系的Evan老師曾這樣解釋:

小學階段學數(shù)學,就像手里攥著一本游戲攻略,就算你不理解游戲攻略上的指示,但只要背下來,照著做,就能獲得寶物,即獲得不錯的分數(shù)。但越往高年級,就有越多題目無法靠死記硬背解決,這時,花大力氣“背誦數(shù)學”,不斷刷題也很難有起色,這就會讓孩子覺得“我沒有數(shù)學天分”或“數(shù)學很無聊”。(點此閱讀詳情)

因此,要讓孩子愛上數(shù)學,真正具備數(shù)學思維,應該把焦點往回拉,不急于刷題應用,而把更多時間花在搞懂最基本的概念上。我們曾介紹過將抽象知識輕松掌握的“Anchor Chart(錨圖筆記法)”,當時是運用到了閱讀上(《孩子快速閱讀可能弊大于利,看看美國孩子青睞的精讀方法吧》),今天我們分享下篇,它同樣是幫助孩子學好數(shù)學的絕佳工具之一。?

錨圖(Anchor Chart),也叫要點圖,在美國中小學課堂上很常見。最直接的作用,就是把知識、邏輯、思維視覺化地呈現(xiàn)出來,基本上是“要點+圖形”的展現(xiàn)方式,能幫孩子快速梳理思維,領略重點。

學習數(shù)學是一個反復操練的過程,多次使用后可以把概念、法則牢記于心,免去了死記硬背的痛苦。最重要的是,用錨圖代替抽象的數(shù)字和問題,能讓孩子直觀地理解數(shù)學概念、算式等,而不是被動地接收冷冰冰的公式,這對于培養(yǎng)數(shù)學思維非常有益。

美國孩子學數(shù)學離不開這張圖,再抽象的知識也可輕松掌握

用錨圖輕松掌握運算規(guī)律

繪制錨圖,只需要利用大張白紙和馬克筆。不過,制作起來還是要花一些時間,有些朋友可能會說,還不如讓孩子直接背來得高效!但其實,把功夫花在前頭,孩子學數(shù)學才有后勁。

孩子剛接觸數(shù)學的時候,最主要的任務就是夯實自己對每一個數(shù)學概念的理解。比如數(shù)字,可以借助錨圖進行“頭腦風暴”,把能表達數(shù)字的方法都列出來:

美國孩子學數(shù)學離不開這張圖,再抽象的知識也可輕松掌握

 

再如最初級的算式,就用錨圖總結從手指到樂高、再到骰子——由淺到深的數(shù)數(shù)攻略:?

美國孩子學數(shù)學離不開這張圖,再抽象的知識也可輕松掌握

 

為了進一步激發(fā)學習興趣,老師還會出一些趣味題目,比如“用數(shù)學做一次自我介紹”。玩法有很多,主要是畫一張自畫像,涉及寵物的數(shù)量、自己的身高體重、家人的生日等,再用算式表現(xiàn)這些資料,必須“變著花樣”表達,可以用開方、用乘除、用加減,根據(jù)掌握運算的程度而定,反正只有一個原則——不能只把數(shù)字寫出來。

美國孩子學數(shù)學離不開這張圖,再抽象的知識也可輕松掌握

沿用這種思路學乘除,光“三五一十五”,就用了四種形式去幫孩子理解,雖然比背誦乘法表來得麻煩,但這學起來多形象呀,多容易理解呀!

美國孩子學數(shù)學離不開這張圖,再抽象的知識也可輕松掌握

把思考的邏輯,具象地表現(xiàn)出來。做加減法時:

做乘除時:

美國孩子學數(shù)學離不開這張圖,再抽象的知識也可輕松掌握

換算進制時:

抽象概念分不清楚?

橫向對比法深入解讀

進入到正式的學習中,孩子要接觸到一大堆陌生的概念,如果只是照本宣科,給孩子單向灌輸,很難讓他們真正把知識內化。唯有讓他們自己把學習的要點梳理一遍,才會有更全面的認識。

具體怎么做呢?不妨使用橫向對比法——把不同的概念單獨拎出來,進行全方位的對比,從差異和相似之中,可以加深對不同概念的理解,避免混淆,為綜合運用打下基礎。

就拿最簡單的?“大于”和“小于”入手,可以通過比較找出它們之間的關聯(lián)點。

機智的孩子會用等號為兩個概念搭建起橋梁,用一個直觀的表格列出三者的異同,一目了然。最后,還不忘叮囑自己一句:兩個符號的“嘴巴”永遠都要“吃掉數(shù)值更大的數(shù)字”——

同樣地,在學習長度時,會涉及到兩種單位制度,由于換算的數(shù)值和方法都不一樣,是非常容易混淆的。這時就可以用畫出“公制”和“習慣制”的轉換過程:

除了對比不同概念,還可以用于單個概念的多種關系類比,比如線條的平行、相交、垂直關系:

還有銳角、直角和鈍角的關系:

還有一些像分數(shù)一樣較為抽象的概念,孩子并不容易理解。這時,我們可以用數(shù)軸、圓圈幫助他們直觀地了解其中的內涵:

或結合大于小于的方法,讓他們比較不同分數(shù)的大?。?/span>

理清楚不同概念之間的關系后,就等于掌握了最本質的規(guī)律,這樣學起來就會事半功倍。

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題海戰(zhàn)術不如總結經(jīng)驗

巧用CUBES法則擊破難題

掌握概念之后,孩子會忍不住躍躍欲試,特別興奮地投入到練習中,卻常常因為缺乏經(jīng)驗、粗心大意而做錯。這時,如果只是敦促他們繼續(xù)做題,孩子很容易會對數(shù)學產(chǎn)生厭煩情緒。

所謂授人以魚不如授人以漁,數(shù)學是萬變不離其宗的。與其口干舌燥地強調原則,不如在做題之前,先鼓勵孩子用錨圖總結出解題的幾個步驟,避免犯下低級錯誤。

比如,這張圖是很多小學生都會做的,主要是根據(jù)老師提出的“CUBES”法則演變而來:

看到題目時,先圈出關鍵數(shù)值、劃出問題、框住數(shù)學動詞。開始演算后,要問自己:這道題要用哪幾個步驟?最后,為了確保答案絕對正確,別忘了認真檢驗一遍。

同樣的方法,會有不同的表述。像這個孩子,就把CUBES法則分為解題前、解題中、解題后,在老師的基礎上又多了一層自己的思考:

有些孩子特別有心思,覺得干巴巴的文字還是不夠直觀,干脆畫起了做題時會用到的模型:

下面這張圖的主人,大概是非常熱愛數(shù)學吧——他在紙上寫了很多問題,督促自己每天都要像數(shù)學家一樣思考:

除了把解題步驟寫出來,還可以將例題做成錨圖,這可是復習的法寶??荚囍?,把這張圖拿出來,當時怎么學的,怎么想的,都能重溫一遍——就像這張一元方程圖,把最典型的考法都總結了一通:

還有一不小心就會算錯的豎式除法計算,只要列清楚要點,就不容易出錯了:

有繪畫天賦的孩子,也可以把步驟變成“漢堡包”,邊看邊學,特別歡樂:

 

通過這么多例子,我們再來總結一下巧用錨圖學數(shù)學的方法:

1、錨圖用來總結和指導,幫助孩子輕松get到難懂的數(shù)學知識要點,但不能變成單純的概念羅列,而是要有自己的思考。

2、錨圖將圖文結合,通過可視化的效果更加直觀地展示學習方法,能加深理解。尤其是學習幾何,更要注重自己繪圖。

3、錨圖不是老師或家長的單方面輸出,需要一起互動,共同總結。

4、錨圖的使用并非不需要練習,恰恰相反,它是讓練習變得更加高效,所以,要用實踐反復檢驗錨圖的成果。

 

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